Планируемые результаты освоения конкретного учебного предмета, курса, дисциплины
(модуля)
Изучение геометрии в старшей школе даёт возможность достижения обучающимся следующих результатов:
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность
мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
5) осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи
в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей
деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных
условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в
учебной и познавательной деятельности;
6)умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать
позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
7) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками
разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических
задач, применению различных методов познания;
8) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая
умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
9) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении
когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
10) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
11) овладение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных
процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения;
Предметные:
1) сформированность представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте геометрии в
современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического
построения математических теорий;
3) владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов
окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков
геометрических построений;
4) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;

5) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных
свойствах;
6) сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач
с практическим содержанием;
7)владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

Планируемые результаты изучения учебного предмета «Геометрия» на уровне среднего
общего образования:
Геометрия
Выпускник научится
- владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
- самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах
и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
- обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным основаниям;
- исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
- решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует
явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать
возможность применения теорем и формул для решения задач;
- уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
- владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
Выпускник получит возможность научиться
- иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении
задач;
- уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе метода следов;
- иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между
ними;
- применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
- уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
- уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
- владеть понятиями ортогонального проектирования, наклонных и их проекций, уметь применять теорему о
трёх перпендикулярах при решении задач;
- владеть понятиями расстояния между фигурами в пространстве, общего перпендикуляра двух
скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
- владеть понятиями двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей и уметь
применять их при решении задач;
- владеть понятиями призмы, параллелепипеда и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
- владеть понятием прямоугольного параллелепипеда и применять его при решении задач;
- владеть понятиями пирамиды, видов пирамид, элементов правильной пирамиды и уметь применять их при
решении задач;
- иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
- владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
- владеть понятиями тела вращения, сечения цилиндра, конуса, шара и сферы и уметь применять их при
решении задач;
- владеть понятием касательных прямых и плоскостей и уметь применять его при решении задач;
- иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятиями объёма, объёмов многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
- иметь представление о развёртке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса и уметь
применять его при решении задач;
- иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
- уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
- иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объёмов и площадей
поверхностей подобных фигур;
- иметь представление об аксиоматическом методе;
- владеть понятием геометрических мест точек в пространстве и уметь применять его для решения задач;
- уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла, теоремы
косинусов и синусов для трёхгранного угла;

- владеть понятием перпендикулярного сечения призмы и уметь применять его при решении задач;
- иметь представление о двойственности правильных многогранников;
- владеть понятиями центрального проектирования и параллельного проектирования и применять их при
построении сечений многогранников методом проекций;
- иметь представление о развёртке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
- иметь представление о конических сечениях;
- иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять его при
решении задач;
- применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
- владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять их при решении задач;
- применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
- иметь представление об аксиомах объёма, применять формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда,
призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
- применять теоремы об отношениях объёмов при решении задач;
- применять интеграл для вычисления объёмов и поверхностей тел вращения, вычисления площади
сферического пояса и объёма шарового слоя;
- иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно
плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии и уметь применять его при решении задач;
- иметь представление о площади ортогональной проекции;
- иметь представление о трёхгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов
многогранного угла при решении задач;
- иметь представление о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
- уметь применять формулы объёмов при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Векторы и координаты в пространстве
Выпускник научится
- владеть понятиями векторов и их координат;
- уметь выполнять операции над векторами;
- использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении
задач;
- применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;
Выпускник получит возможность научиться
- находить объём параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
- задавать прямую в пространстве;
- находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
- находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.
История и методы математики
Выпускник научится
- иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
- понимать роль математики в развитии России;
- использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
- применять основные методы решения математических задач;
- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач;
- пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования
математических объектов;
Выпускник получит возможность научиться
- применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических
процессов, задачи экономики).
В результате изучения геометрии обучающийся научится:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их
описаниями, изображениями;
-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
- аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Обучающийся получит возможность:
- решать жизненно практические задачи;
- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;
- аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
- уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
- пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения
информации;
- самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.
- узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в
то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и
явлений в природе и обществе;
- узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития возникновения и развития геометрии;
- применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во
всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего
мира;

Содержание учебного предмета, курса, дисциплины (модуля)
11 класс
1. Повторение материала 10 класса.
Призма. Пирамида. Площадь поверхности.
2. Метод координат в пространстве. Движения
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами
Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное
произведение векторов Движение
3. Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
4. Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы,
пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового
сектора
5. Повторение
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Векторы.
Метод координат. Многогранники. Тела вращения.

Тематическое планирование
11 класс
Наименование разделов
и тем

Общее
количеств
о часов

Из них
Теоретические Контрольные

Содержание воспитательного
потенциала раздела с учетом
рабочей программы воспитания

Вводное повторение

3

2

Векторы в пространстве

6

6

Метод координат в
пространстве.
Движение

15

13

2

Цилиндр, конус, шар

16

15

1

Объемы тел

20

18

2

Установление доверительных
отношений между учителем и
его учениками, способствующих
позитивному восприятию
учащимися требований и просьб
учителя, привлечению их
внимания к обсуждаемой на
уроке информации, активизации
их познавательной деятельности
Установление доверительных
отношений между учителем и
его учениками, способствующих
позитивному восприятию
учащимися требований и просьб
учителя, привлечению их
внимания к обсуждаемой на
уроке информации, активизации
их познавательной деятельности
Включение в урок игровых
процедур, которые помогают
поддержать мотивацию детей к
получению знаний,
налаживанию позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока
Инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
школьников в рамках
реализации ими индивидуальных
и групповых исследовательских
проектов, что даст школьникам
возможность приобрести навык
самостоятельного
решения теоретической
проблемы, навык генерирования
и оформления собственных идей,
навык уважительного отношения
к чужим идеям, оформленным в
работах других исследователей,
навык публичного выступления
перед аудиторией,
аргументирования и отстаивания
своей точки зрения
Применение на уроке
интерактивных форм работы
учащихся: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
школьников; дидактического

1

Повторение

14

13

1

Итого

68

61

7

театра, где полученные на уроке
знания обыгрываются в
театральных постановках;
дискуссий, которые дают
учащимся возможность
приобрести опыт ведения
конструктивного диалога;
групповой работы или работы в
парах, которые учат школьников
командной работе и
взаимодействию с другими
детьми
Организация шефства
мотивированных и
эрудированных учащихся над их
неуспевающими
одноклассниками, дающего
школьникам социально
значимый
опыт сотрудничества и взаимной
помощи

Календарно-тематическое планирование 11 класс
№

1.

Дата
план
Повторение материала 10 класса - 4 час
Призма. Площадь поверхности.
6.09

2.

Пирамида. Площадь поверхности.

3.
4.

Пирамида. Площадь поверхности.
13.09
Входная контрольная работа
15.09
Векторы в пространстве – 6 час
Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов
20.09
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
22.09
Умножение вектора на число
27.09
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда
29.09
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
4.10
6.10
Проверочная работа по теме «Векторы в пространстве»
Метод координат в пространстве. Движение. – 14 час
Прямоугольная система координат в пространстве.
11.10
Координаты вектора.
Действия над векторами
13.10
Действия над векторами
18.10
Связь между координатами векторов и координатами точек
20.10
Простейшие задачи в координатах
25.10
Простейшие задачи в координатах
27.10
Проверочная работа по т «Простейшие задачи в координатах» 8.11
Скалярное произведение векторов
10.11
Скалярное произведение векторов
15.11
Скалярное произведение векторов
17.11
Движение
22.11
Движение
24.11
Контрольная работа №2 по теме: «Вектор»
29.11
Векторы
1.12
Цилиндр, конус, шар - 13 час

5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.

Название раздела /Тема урока

Цилиндр
Цилиндр
Площадь поверхности цилиндра
Конус
Усеченный конус
Площадь поверхности конуса
Сфера и шар
Сфера и шар
Уравнение сферы . Площадь сферы
Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар»
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус, шар»
Урок коррекции знаний
Объемы тел - 20 час
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямой призмы
Объем прямой призмы
Объем наклонной призмы
Объем цилиндра
Объем цилиндра
Объем пирамиды

Дата
факт

1 четверть

8.09

6.12
8.12
13.12
15.12
20.12
22.12
27.12
29.12
10.01
12.01
17.01
19.01
24.01
26.01
31.01
2.02
7.02
9.02
14.02
16.02
21.02

Примечание

46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65
66

Объем пирамиды
Решение задач по теме «Объем пирамиды»
Объем конуса
Объем конуса
Контрольная работа №4 по теме «Объемы тел вращения»
Решение задач по теме «Объем тел вращения»
Объем шара
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
Решение задач по теме «Объем шара. Площадь сферы»
Решение задач по теме «Объем шара. Площадь сферы
Решение задач по теме «Объем шара. Площадь сферы»
Контрольная работа №5 по т «Объем шара и его частей»
Повторение – 9 час
Треугольники
Четырехугольники
Окружность
Векторы. Метод координат
Многогранники Тела вращения
Итоговая контрольная работа по стереометрии
Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии
Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии
Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии

28.02
1.03
6.03
13.03
15.03
20.03
22.03
3.04
5.04
10.04
12.04
17.04
19.04
24.04
26.04
3.05
8.05
15.05
17.05
22.05
24.05

В соответствии с календарным годовым графиком МБОУ Волошинская СОШ на 2023-2024 учебный год
календарно-тематическое планирование для 11 класса разработано на 66 часов. Программа будет выполнена
путем уплотнения материала.