ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного
циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и
процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение
алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет
изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне
основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и
неравенства» способствует
формированию
у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей,
описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания
и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики – словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3
часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной
практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Oxи Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция, её график. График функции y = |x|. Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое решение уравнений и систем
уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней
разложением на множители.
Решение
дробно-рациональных
уравнений.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых nчленов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и
приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач
с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить
графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента,
определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции по её
графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx +
c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства
функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количествочасов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Числа и вычисления. Рациональные
числа
25
1
2
Алгебраические выражения
27
3
3
Уравнения и неравенства
20
1
4
Координаты и графики. Функции
24
1
5
Повторение и обобщение
6
1
102
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
0
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Числа и вычисления. Степень с целым
показателем
7
2
Числа и вычисления. Квадратные корни
15
3
Алгебраические выражения.
Квадратный трёхчлен
5
4
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
5
Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения
15
1
6
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
13
1
7
Уравнения и неравенства. Неравенства
12
1
8
Функции. Основные понятия
5
9
Функции. Числовые функции
9
1
10
Повторение и обобщение
6
1
102
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
5
Функции
16
1
6
Числовые последовательности
15
1
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
1
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Дата
план.
1
Рациональные числа
01.09
2
Числовые выражения
04.09
3
Числовые выражения
06.09
4
Выражения с переменными
08.09
5
Выражения с переменными
11.09
6
Сравнение значений выражений
13.09
7
Сравнение значений выражений
15.09
8
Свойства действий над числами
18.09
9
Свойства действий над числами
20.09
10
Тождества. Тождественные
преобразования выражений
22.09
11
Тождества. Тождественные
преобразования выражений
25.09
12
Проверочная работа по теме: «Числа,
выражения, тождества, уравнения»
27.09
13
Уравнения и егокорни
29.09
14
Линейное уравнение с одной переменной
02.10
15
Линейное уравнение с одной переменной
04.10
16
Решение задач с помощью уравнений
06.10
17
Решение задач с помощью уравнений
09.10
18
Решение задач с помощью уравнений
11.10
19
Решение задач с помощью уравнений
13.10
20
Формулы
16.10
18.10
21
Контрольная работа №1 по теме:
«Числа, выражения, тождества,
уравнения»
22
Числовые промежутки
20.10
23
Что такое функция
23.10
24
Вычисление значений функции по
формуле
25.10
25
Вычисление значений функции по
формуле
27.10
26
График функции
08.11
27
Прямая пропорциональность и её график
10.11
Примечание
факт.
28
Прямая пропорциональность и её график
13.11
29
Линейная функция и её график
15.11
30
Линейная функция и её график
17.11
31
Линейная функция и её график
20.11
32
Линейная функция и её график
22.11
33
Контрольная работа №2 по теме:
«Функции»
24.11
34
Определение степени с натуральным
показателем
27.11
35
Умножение и деление степеней
29.11
36
Умножение и деление степеней
01.12
37
Возведение в степень произведения и
степени
04.12
38
Возведение в степень произведения и
степени
06.12
39
Одночлен и его стандартный вид
08.12
40
Умножение одночленов.
11.12
41
Возведение одночлена в степень
13.12
42
Функции y = x2 и y = x3 и их графики
15.12
43
Функции y = x2 и y = x3 и их графики
18.12
44
Контрольная работа №3(полугодовая)
20.12
45
Многочлен и его стандартный вид
22.12
46
Сложение и вычитаниемногочленов
25.12
47
Сложение и вычитаниемногочленов
27.12
48
Сложение и вычитаниемногочленов
29.12
49
Умножениеодночленанамногочлен
10.01
50
Умножениеодночленанамногочлен
12.01
51
Умножениеодночленанамногочлен
15.01
52
Вынесение общего множителя за скобки
17.01
53
Вынесение общего множителя за скобки
19.01
54
Вынесение общего множителя за скобки
22.01
55
Проверочная работа по теме:
«Многочлены»
24.01
56
Умножение многочлена на многочлен
26.01
57
Умножение многочлена на многочлен
29.01
58
Умножение многочлена на многочлен
31.01
59
Разложение многочлена на множители
способом группировки
02.02
60
Разложение многочлена на множители
05.02
способом группировки
61
Разложение многочлена на множители
способом группировки
07.02
62
Контрольная работа № 4 по теме:
«Многочлены»
09.02
63
Возведение в квадрат и в куб суммы и
разности двух выражений
12.02
64
Возведение в квадрат и в куб суммы и
разности двух выражений
14.02
65
Возведение в квадрат и в куб суммы и
разности двух выражений
16.02
19.02
66
Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата
разности
21.02
67
Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата
разности
68
Умножение разности двух выражений на
их сумму
26.02
69
Умножение разности двух выражений на
их сумму
28.02
70
Разложение разности квадратов на
множители
01.03
71
Разложение на множители суммы и
разности кубов
04.03
72
Разложение на множители суммы и
разности кубов
06.03
73
Проверочная работа на тему: «Формулы
сокращенного умножения»
11.03
74
Преобразование целого выражения в
многочлен
13.03
75
Преобразование целого выражения в
многочлен
15.03
76
Преобразование целого выражения в
многочлен
18.03
77
Применение различных способов для
разложения на множители
20.03
78
Применение различных способов для
разложения на множители
22.03
79
Применение различных способов для
разложения на множители
03.04
80
Контрольная работа №5 по теме:
«Преобразование целых выражений»
05.04
81
Линейное уравнение с двумя переменными
08.04
82
График линейного уравнения с двумя
переменными
10.04
83
График линейного уравнения с двумя
переменными
12.04
15.04
84
Системы линейных уравнений с двумя
переменными. Графический способ
решения систем.
17.04
85
Системы линейных уравнений с двумя
переменными. Графический способ
решения систем.
86
Способ подстановки
19.04
87
Способ подстановки
22.04
88
Способ подстановки
24.04
89
Способ сложения
26.04
90
Способ сложения
91
Способ сложения
03.05
06.05
92
Проверочная работа по теме: "Системы
линейных уравнений"Решение задач с
помощью систем уравнений
93
Решение задач с помощью систем
уравнений
08.05
94
Решение задач с помощью систем
уравнений
13.05
95
Решение задач с помощью систем
уравнений
15.05
96
Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
17.05
97
Итоговая контрольная работа
20.05
98
Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
22.05
99
Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
24.05
27.04
В соответствии с календарным годовым графиком МБОУ Волошинская СОШ на 20232024 учебный год календарно-тематическое планирование для 7 класса разработано на
99 часов. Программа будет выполнена путем уплотнения материала.
8 КЛАСС
№
п/п
Дата
Темау рока
План.
1
Рациональныевыражения
04.09
2
Основное свойство дроби
05.09
3
Сокращение дробей
07.09
4
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
11.09
5
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
12.09
6
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями
14.09
7
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями
18.09
8
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями
19.09
9
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями
21.09
10
Умножение дробей
25.09
11
Возведение дробей в степень
26.09
12
Деление дробей
28.09
13
Деление дробей
02.10
14
Преобразование рациональных
выражений
03.10
15
Преобразование рациональных
выражений
05.10
16
Функция y =k/х и её график
09.10
17
Контрольная работа №1 по
теме:«Рациональные дроби»
10.10
18
Действительные числа
12.10
19
Квадратные корни
16.10
20
Арифметический квадратный
корень
17.10
21
Уравнение x2 = a
19.10
2
22
Уравнение x = a
23.10
23
Нахождение приближённых
24.10
Примечание
Факт.
значений квадратного корня
24
Функция y = √x, ее график и
свойства
26.10
25
Квадратный корень из
произведения и дроби
07.11
26
Квадратный корень из
произведения и дроби
09.11
27
Квадратный корень из степени
13.11
28
Вынесение множителя за знак
корня
14.11
29
Внесение множителя под знак
корня
16.11
30
Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
20.11
31
Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
21.11
32
Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
23.11
33
Неполные квадратные уравнения
27.11
34
Контрольная работа №2 по теме:
«Квадратные корни»
28.11
35
Неполные квадратные уравнения
30.11
36
Формула корней квадратного
уравнения
04.12
37
Формула корней квадратного
уравнения
05.12
38
Решение задач
07.12
39
Решение задач
11.12
40
Теорема Виета
12.12
41
Теорема Виета
14.12
42
Квадратный трёхчлен и его корни
18.12
43
Квадратный трёхчлен и его корни
19.12
44
Разложение квадратного трёхчлена
на множители
21.12
25.12
45
Контрольная работа № 3
(полугодовая) по теме:
«Квадратный трехчлен.
Квадратные уравнения».
46
Разложение квадратного трёхчлена
на множители
26.12
47
Решение дробных рациональных
уравнений
28.12
48
Решение дробных рациональных
уравнений
09.01
49
Решение дробных
рациональныхуравнений
11.01
50
Решение задач
15.01
51
Уравнение с двумя переменными и
его график
16.01
52
Уравнение с двумя переменными и
его график
18.01
22.01
53
Исследование систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными
23.01
54
Исследование систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными
55
Графический способ решения
систем уравнений
25.01
56
Графический способ решения
систем уравнений
29.01
57
Алгебраический способ решения
систем уравнений
30.01
58
Алгебраический способ решения
систем уравнений
01.02
59
Алгебраический способ решения
систем уравнений
05.02
60
Решение задач
06.02
08.02
61
Контрольная работа № 4 по теме
"Дробные рациональные
уравнения. Системы уравнений с
двумя переменными".
62
Числовые неравенства
12.02
63
Свойства числовых неравенств
13.02
64
Сложение и умножение числовых
неравенств
15.02
65
Сложение и умножение числовых
неравенств
19.02
66
Пересечение и объединение
множеств
20.02
67
Числовые промежутки
22.02
68
Решение неравенств с одной
переменной
26.02
69
Решение неравенств с одной
переменной
27.02
70
Решение систем неравенств с одной
переменной
29.02
71
Решение систем неравенств с одной
переменной
04.03
72
Контрольная работа № 5 по теме
"Неравенства"
05.03
73
Функция
07.03
74
Область определения и множество
значений функции
11.03
75
Свойства функции
12.03
76
Свойства функции
14.03
77
Свойства линейной функции
18.03
78
Свойства линейной функции
19.03
79
Свойствафункцийy =k/х
21.03
80
Свойствафункцийy =k/х
04.04
81
Свойствафункцийy =k/х
08.04
82
Свойства функций y = √x
09.04
83
Свойства функций y = √x
11.04
84
Контрольная работа № 6 по теме:
«Функция и ее свойства»
15.04
85
Определение степени с целым
отрицательным показателем
16.04
86
Свойства степени с целым
показателем
18.04
87
Свойства степени с целым
показателем
22.04
88
Понятие стандартного вида числа
23.04
89
Решение задач с большими и
малыми числами
25.04
90
Решение задач с большими и
малыми числами
27.04
91
Проверочная работа по теме:
«Степень с целым показателем»
06.05
07.05
92
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
13.05
93
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
14.05
94
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
16.05
95
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
96
Итоговая контрольная работа №7
20.05
21.05
97
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
23.05
98
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
В соответствии с календарным годовым графиком МБОУ Волошинская СОШ на 20232024 учебный год календарно-тематическое планирование для класса разработано на 98
часов. Программа будет выполнена путем уплотнения материала.
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Дата
план.
1
Вводное повторение курса алгебры 78 класса
01.09
2
Вводное повторение курса алгебры 78 класса
04.09
3
Вводное повторение курса алгебры 78 класса
06.09
4
Входная контрольная работа
08.09
5
Действия над действительными
числами
11.09
13.09
6
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
15.09
7
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
8
Математическое моделирование
18.09
9
Математическое моделирование
20.09
Примечание
факт.
10
11
12
13
Математическое моделирование
Размеры объектов и длительность
процессов в окружающем мире
Процентные расчеты
Процентные расчеты
22.09
25.09
27.09
29.09
Абсолютная
и
относительная
погрешности
Абсолютная
и
относительная
погрешности
Контрольная работа № 1 по теме
«Действительные числа»
02.10
17
Понятие функции, ее график, область
определения и множество значений
09.10
18
Свойство четности и нечетности
функции
11.10
19
Свойство четности и нечетности
функции
13.10
20
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=√x, y=|x| и их свойства.
16.10
21
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=√x, y=|x| и их свойства.
18.10
22
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=√x, y=|x| и их свойства.
20.10
23
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=√x, y=|x| и их свойства.
23.10
24
Функция y=ax^2, ее график и свойства
25.10
25
Функция y=ax^2, ее график и свойства
27.10
26
Графики функций y=ax^2+n,y=a(〖xm)〗^2
08.11
27
Графики функций y=ax^2+n,y=a(〖xm)〗^2
10.11
28
Квадратичная функция, её график и
свойства
13.11
29
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
15.11
30
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
17.11
31
Дробно-линейная функция и ее
график.
20.11
32
Дробно-линейная функция и ее
график.
22.11
14
15
16
04.10
06.10
33
Контрольная работа № 2 по теме
«Функции»
24.11
34
Целое уравнение и его корни
27.11
35
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным
29.11
36
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным
01.12
37
Биквадратны уравнения
04.12
38
Решение дробных рациональных
уравнений
06.12
39
Решение дробных рациональных
уравнений
08.12
40
Решение текстовых задач с помощью
уравнений
11.12
41
Решение текстовых задач с помощью
уравнений
13.12
42
Решение текстовых задач с помощью
уравнений
15.12
43
Решение линейных неравенств
18.12
44
Решение неравенств второй степени с
одной переменной.
20.12
45
Решение неравенств второй степени с
одной переменной.
22.12
25.12
46
Контрольная работа № 3
(полугодовая) по теме «Уравнения
и неравенства с одной переменной»
47
Решение неравенств методом
интервалов
27.12
48
Решение неравенств методом
интервалов
29.12
49
Некоторые приемы решения целых
уравнений
10.01
50
Некоторые приемы решения целых
уравнений
12.01
51
Уравнение с двумя переменными и
его график
15.01
52
Уравнение с двумя переменными и
его график
17.01
53
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
19.01
54
Система двух линейных уравнений с
22.01
двумя переменными и её решение
55
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
24.01
56
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
26.01
29.01
57
Решение систем двух уравнений, одно
из которых линейное, а другое —
второй степени
31.01
58
Решение систем двух уравнений, одно
из которых линейное, а другое —
второй степени
02.02
59
Решение систем двух уравнений, одно
из которых линейное, а другое —
второй степени
05.02
60
Решение систем двух уравнений, одно
из которых линейное, а другое —
второй степени
61
Графическая интерпретация системы
уравнений с двумя переменными
07.02
62
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений второй степени.
09.02
63
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений второй степени.
12.02
Проверочная работа по теме
«Уравнения с двумя переменными и
их системы»
14.02
64
65
Линейные неравенства с одной
переменной и их системы
16.02
66
Линейные неравенства с одной
переменной и их системы
19.02
67
Квадратные неравенства и их
решение
21.02
68
Квадратные неравенства и их
решение
26.02
69
Неравенства с двумя переменными
28.02
70
Неравенства с двумя переменными
01.03
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменным
04.03
71
72
Системы неравенств с двумя
переменными
06.03
73
Системы неравенств с двумя
переменными
11.03
74
Некоторые приемы решения систем
уравнений с двумя переменными
13.03
75
Контрольная работа № 4 по теме
"Неравенства и их системы"
15.03
76
Понятие числовой
последовательности
18.03
77
Способы задания числовых
последовательностей
20.03
78
Определения арифметической и
геометрической прогрессий.
22.03
03.04
79
Формулы n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
05.04
80
Формулы n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
08.04
81
Формулы n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
10.04
82
Формулы n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
12.04
83
Изображение членов арифметической
и геометрической прогрессий точками
на координатной плоскости
84
Линейный и экспоненциальный рост
15.04
85
Сложные проценты
17.04
86
Сложные проценты
19.04
87
Решение практических задач по теме
«Прогрессии»
22.04
88
Проверочная работа по теме
"Числовые последовательности"
24.04
26.04
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Проценты,
отношения, пропорции
27.04
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Уравнения и
их системы
91
Повторение, обобщение и
03.05
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
06.05
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
08.05
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
13.05
94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Графическое
решение уравнений и их систем
95
Итоговая контрольная работа
15.05
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
17.05
97
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
20.05
98
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
22.05
Повторение, обобщение и
24.05
систематизация знаний.
В соответствии с календарным годовым графиком МБОУ Волошинская СОШ на 20232024 учебный год календарно-тематическое планирование для 9 класса разработано на
99 часов. Программа будет выполнена путем уплотнения материала.
99
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник, 7 класс/
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под ред.
Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник, 8 класс/
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под ред.
Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник, 9 класс/
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под ред.
Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник, 7 класс/
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под ред.
Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
2. Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник, 8 класс/
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под ред.
Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
3. Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник, 9 класс/
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под ред.
Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. Библиотека ЦОКhttps://m.edsoo.ru/
2. https://uchitelya.com/matematika/
3. https://urok.1sept.ru/
4. https://resh.edu.ru/
5. https://4ege.ru/gia-matematika/
